Для решения данной задачи нам необходимо сравнить времена, которые потратили Петя и Маша на пробежку двух кругов.
Дано, что Петя затратил на пробежку двух кругов 8 минут. Это значит, что общая длина двух кругов равна времени, умноженному на скорость Пети.
Обозначим скорость Пети как V_p и общую длину двух кругов как L.
Зная, что Петя пробежал два круга за 8 минут, можно составить уравнение:
L = V_p * 8
Далее, известно, что Маша пробежала первый круг с максимальной скоростью, а второй круг бежала со скоростью на 20% меньшей. Пусть V_m - это скорость Маши на первом круге. Тогда, на втором круге ее скорость будет составлять 80% от скорости на первом круге, то есть 0.8 * V_m.
Обозначим общую длину двух кругов, пройденную Машей, как L_m и составим уравнение:
L_m = V_m * (8 - t) + 0.8 * V_m * t,
где t - время, которое Маша потратила на пробежку первого круга.
Учитывая, что общая длина двух кругов одинакова для Пети и Маши, можно составить равенство:
L = L_m
Подставим выражения для L, L_m и решим уравнение относительно V_p и V_m:
V_p * 8 = V_m * (8 - t) + 0.8 * V_m * t,
8V_p = V_m * (8 - t) + 0.8V_m * t.
Упростим это уравнение:
8V_p = 8V_m - V_m * t + 0.8V_m * t,
8V_p = 8V_m + t * (0.8V_m - V_m),
8V_p = 8V_m + 0.8tV_m - tV_m,
8V_p = 8V_m - 0.2tV_m.
Делим обе части уравнения на V_m:
8V_p / V_m = 8 - 0.2t.
Теперь выразим отношение скоростей V_p / V_m:
V_p / V_m = (8 - 0.2t) / 8.
Для нахождения отношения максимальных скоростей Пети и Маши нам необходимо знать, какое значение t принимает. Дано, что Маша затратила на пробежку двух кругов 12 минут, а значит, она затратила на первый круг t = 12/2 = 6 минут.
Подставим это значение t в уравнение:
V_p / V_m = (8 - 0.2 * 6) / 8 = (8 - 1.2) / 8 = 6.8 / 8 = 0.85.
Отношение максимальных скоростей Пети и Маши равно 0.85.
Итак, максимальная скорость Пети составляет 0.85 от максимальной скорости Маши.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные: Chat.GPT3.russia@gmail.com